A importância de Teixeira Mendes reside na sua vigorosa e contínua atuação política, filosófica, social e religiosa, baseada nos princípios propostos pelo filósofo francês Augusto Comte, isto é, no Positivismo, em sua versão religiosa (a Religião da Humanidade). Assim como o companheiro, amigo e, a partir de certa altura, cunhado Miguel Lemos, Teixeira Mendes inicialmente aderiu à obra estritamente filosófica de Comte, ou seja, ao "Sistema de Filosofia Positiva", recusando o "Sistema de Política Positiva". Todavia, a partir de uma viagem de estudos que Miguel Lemos empreendeu a Paris, em que se converteu à Religião da Humanidade, Teixeira Mendes foi convencido pelo amigo da correção da obra religiosa de Comte e a partir daí iniciou uma longa e importante carreira apostólica e política, influenciando os eventos sociais no Brasil, a partir de sua atuação na Igreja Positivista do Brasil, sediada no Rio de Janeiro (então capital do Império e, depois, da República). Enquanto Miguel Lemos era o Diretor da Igreja, Teixeira Mendes tornou-se seu vice-Diretor. Ele inspirou a Consolidação das Leis do Trabalho de Getúlio Vargas.
Em 1888 a abolição da escravatura veio coroar de êxito parcial seus esforços, juntamente com diversos outros líderes e agitadores abolicionistas. Todavia, sua importância tornou-se realmente grande em 1889, quando o também positivista religioso Benjamin Constant Botelho de Magalhães liderou o movimento que destituiu o Gabinete do Visconde de Ouro Preto e proclamou a República, no amanhecer do dia 15 de novembro.
Imediatamente após a proclamação da República, Miguel Lemos e Teixeira Mendes reuniram-se com Benjamin Constant para avaliar o movimento e a situação e apoiar ou não o novo regime. Embora preferissem outra direção para os acontecimentos, a nova república tinha o apoio da Igreja Positivista.
Quatro dias após a proclamação, no dia 19 de novembro, Teixeira Mendes apresentou ao governo provisório, por meio do Ministro da Agricultura, o também positivista Demétrio Ribeiro, um projeto de bandeira nacional republicana, em substituição ao projeto anterior, cópia servil da bandeira estadunidense (apenas com as cores trocadas). Esse projeto atualizou a bandeira imperial, mantendo o verde e o amarelo - indicando com isso a permanência da sociedade brasileira - e substituindo o brasão imperial pela esfera armilar com uma idealização do céu do dia 15 de novembro e o dístico "Ordem e Progresso" (da autoria de Augusto Comte) - indicando a evolução para um regime político aperfeiçoado e o espírito que deveria animar esse novo regime. O projeto foi prontamente aceito.
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